我做家务！在客户家工作，下楼梯不小心摔倒了

客人在楼梯摔下受伤的，经营者没有尽到安全提醒义务的，经营者承担主要责任；如果是客人自己不小心造成自身伤害的，自己负责。如果是由第三人侵权导致损害的，由第三人承担侵权赔偿责任，经营者承担补充赔偿责任。
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责任承担需要结合双方过错来定，若两人以上没有共同故意或者共同过失，但其分别实施的数个行为间接结合发生同一损害后果的，应当根据过失大小或者原因力比例各自承担相应的赔偿责任。
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责任的承担应按过失的大小来划分，需要根据具体情况来定，建议委托律师来保障您的最大权益。